Оглавление
Алгебра BCK
-
Определение алгебр BCI и BCK
- Алгебры BCI и BCK введены Й. Имаи, К. Исеки и С. Танака в 1966 году.
- Описывают фрагменты логического анализа высказываний, включающие импликацию.
-
Алгебра BCI
- Алгебра (X; ∗, 0) типа (2, 0) называется BCI-алгеброй, если для любых x, y, z ∈ X выполняются определенные условия.
- Неофициально 0 можно читать как “истина”, а x ∗ y как “y подразумевает x”.
-
Алгебра BCK
- BCI-алгебра (X; ∗, 0) называется BCK-алгеброй, если удовлетворяет условию x ≤ y, если x ∗ y = 0.
- BCK-алгебра называется коммутативной, если x ∗ (x ∗ y) = x ∈ y.
- BCK-алгебра называется ограниченной, если в ней есть наибольший элемент 1.
- В ограниченной коммутативной BCK-алгебре наименьшая верхняя граница двух элементов удовлетворяет x ∨ y = 1 ∗ ((1 ∗ x) ∧ (1 ∗ y)).
-
Примеры
- Каждая абелева группа является BCI-алгеброй.
- Подмножества множества образуют BCK-алгебру.
- Булева алгебра является алгеброй BCK.
- Ограниченные коммутативные BCK-алгебры – это MV-алгебры.