Оглавление
Алгебра Дирихле
-
Определение алгебры Дирихле
- Алгебра Дирихле — это замкнутая подалгебра C(X) в алгебре ограниченных непрерывных функций на компактном хаусдорфовом пространстве X.
- Вещественные части алгебры Дирихле плотны в алгебре ограниченных непрерывных вещественных функций на X.
- Концепция введена Эндрю Глисоном в 1957 году.
-
Пример алгебры Дирихле
- Пусть R(X) — множество всех рациональных функций, непрерывных на X.
- R(X) является *-подалгеброй C(X) и C(∂X).
- Если S плотен в C(∂X), то R(X) называется алгеброй Дирихле.
-
Теорема о нормальном расширении границ
- Если оператор T имеет X как спектральный набор и R(X) является алгеброй Дирихле, то T имеет нормальное расширение границ.
- Это обобщает теорему С.З.-Надя о расширении.