Оглавление
Винеровская алгебра
-
Алгебра Винера
- Пространство абсолютно сходящихся рядов Фурье
- Обозначается через A(T)
- T обозначает группу окружностей
-
Структура банаховой алгебры
- Норма функции f ∈ A(T) задается формулой
- A(T) замкнута при поточечном умножении функций
- A(T) является коммутативной унитарной банаховой алгеброй
- Изоморфна банаховой алгебре l1(Z) через преобразование Фурье
-
Свойства
- Сумма абсолютно сходящихся рядов Фурье непрерывна
- Интегрирование по частям и неравенство Коши–Шварца показывают, что
- Для α > 1/2 выполняется неравенство
-
Теорема Винера 1/f
- Винер доказал, что если f имеет абсолютно сходящийся ряд Фурье и не равно нулю, то 1/f также имеет абсолютно сходящийся ряд Фурье
- Ньюман предложил элементарное доказательство
- Гельфанд использовал теорию банаховых алгебр для доказательства эквивалентности максимальных идеалов A(T) и теоремы Винера
-
Смотрите также
- Теорема Винера–Леви