Алгебраическая кривая
-
Определение и свойства алгебраических кривых
- Алгебраическая кривая — это множество точек, удовлетворяющих уравнению степени d.
- Кривая может быть задана в аффинной или проективной форме.
- Аффинная кривая определяется как множество точек, удовлетворяющих уравнению вида ax + by + c = 0.
- Проективная кривая определяется как множество точек, удовлетворяющих уравнению вида ax + by + cz + d = 0.
-
Аффинные и проективные кривые
- Аффинные кривые являются подмножествами проективных кривых.
- Проективные кривые могут быть получены из аффинных кривых путем добавления дополнительных точек.
- Проективные кривые имеют более сложную структуру, чем аффинные кривые.
-
Асимптоты и особые точки
- Асимптоты — это точки на бесконечности кривой, которые являются точками проективного завершения.
- Особые точки — это решения системы уравнений, эквивалентной системе уравнений для кривых в нулевой характеристике.
- Число особых точек ограничено до (d — 1)2 для неприводимых кривых.
-
Аналитическая структура
- Вблизи особой точки кривая может быть описана с помощью рядов Пюизе.
- Перемещение кривой в начало координат позволяет упростить описание сингулярности.
- Вблизи обычной точки кривая является гладкой и может быть описана аналитически.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.