Оглавление
Альтернативная алгебра
-
Определение альтернативной алгебры
- Альтернативные алгебры — это алгебры, где умножение не обязательно ассоциативно, а только альтернативно.
- Ассоциатор альтернативной алгебры является переменным.
-
Примеры и свойства
- Каждая ассоциативная алгебра является альтернативной.
- Октонионы — пример неассоциативной альтернативной алгебры.
- Теорема Артина утверждает, что в альтернативной алгебре подалгебра, порожденная любыми двумя элементами, ассоциативна.
- Альтернативные алгебры являются степенно-ассоциативными.
-
Личности Муфангов
- В альтернативной алгебре выполняются определенные тождества, связанные с мультипликативными инверсиями.
- Набор всех обратимых элементов образует петлю Муфанга.
-
Теорема Кляйнфельда
- Любое простое неассоциативное альтернативное кольцо является обобщенной алгеброй октонионов над своим центром.
-
Структурная теория
- Проективная плоскость над альтернативным кольцом деления является плоскостью Муфанга.
- Каждая композиционная алгебра является альтернативной алгеброй.