Оглавление
Бесконечномерная мера Лебега
-
Бесконечномерная мера Лебега
- Мера, определенная в бесконечномерных нормированных векторных пространствах
- Напоминает меру Лебега в конечномерных пространствах
- Не может быть прямолинейно распространена на все бесконечномерные пространства
-
Ограничения меры Лебега
- Любая инвариантная к трансляции борелевская мера в бесконечномерном сепарабельном банаховом пространстве должна быть либо бесконечной, либо нулевой
- Определенные формы бесконечномерных мер могут существовать в неразделимых пространствах или при изменении свойств конечномерных мер Лебега
-
Теорема о несуществовании
- В бесконечномерном сепарабельном банаховом пространстве не существует локально конечной и инвариантной к трансляции борелевской меры
- В некомпактной польской группе не может существовать σ-конечной и левоинвариантной борелевской меры
-
Доказательство теоремы
- Доказательство основано на использовании локальной конечности меры и леммы Рисса
- Показывается, что мера должна быть тривиальной
-
Примеры бесконечномерных мер Лебега
- Полностью отделимое банахово пространство Винера
- Мера Лебега конечномерных подпространств внутри большего пространства
- Куб Гильберта содержит меру произведения Лебега
- Компактная топологическая группа с мерой Хаара, инвариантной к трансляции
- Бесконечное произведение аддитивных действительных чисел имеет аналогичную меру Хаара
-
Дополнительные меры и теоремы
- Мера набора цилиндров для пространственных страниц продукта
- Теорема Камерона–Мартина о переносе гауссовых мер в гильбертовых пространствах
- Теорема Фельдмана–Хаека в теории вероятностей
- Структурная теорема для гауссовых мер
- Проекционно-значная мера в квантовой механике и функциональном анализе
- Set function для преобразования множеств в числа