Бесплатный продукт
-
Свободное произведение групп
- Операция, создающая новую группу из двух заданных групп G и H
- Результат содержит G и H как подгруппы и порождается их элементами
- Свободное произведение бесконечно, если одна из групп не тривиальна
-
Построение свободного произведения
- Аналогично построению свободной группы
- Свободное произведение играет роль непересекающегося объединения в теории множеств
- Не является копроизведением в категории абелевых групп
-
Важность в алгебраической топологии
- Теорема ван Кампена: фундаментальная группа объединения двух связанных пространств является свободным произведением фундаментальных групп
- Теорема Зайферта ван-Кампена: фундаментальная группа клиновидной суммы двух пространств является свободным произведением
-
Теория Басса–Серра
- Группы, действующие с конечными стабилизаторами вершин на дереве, могут быть построены из конечных групп с использованием свободных произведений и расширений HNN
- Модулярная группа изоморфна свободному произведению циклических групп порядков 4 и 6
-
Примеры и обобщения
- Свободное произведение циклических групп порядка 4 и 5 бесконечно
- Модулярная группа PSL2(Z) изоморфна свободному произведению двух циклических групп
- Бесплатный продукт с объединением: конструкция с мономорфизмами и нормальной подгруппой
-
Применение в других областях
- Свободные произведения алгебр случайных величин играют роль в теории свободных вероятностей
- Свободные произведения других алгебраических структур, включая алгебры над полем