Целочисленная матрица
-
Определение целочисленной матрицы
- Целочисленная матрица состоит из целых чисел.
- Примеры включают двоичные матрицы и матрицы смежности в теории графов.
-
Применение в комбинаторике
- Целочисленные матрицы часто используются в комбинаторике.
-
Свойства целочисленных матриц
- Обратимость целочисленных матриц более стабильна численно.
- Определитель целочисленной матрицы всегда целое число, что упрощает вычисления.
- Теоремы из теории матриц помогают избежать проблем с плохо обусловленными вещественными матрицами.
-
Обратная к целочисленной матрице
- Обратная к целочисленной матрице также целочисленная, если определитель равен 1 или -1.
-
Группы целочисленных матриц
- Матрицы определителя 1 формируют группу SLn(Z), имеющую применение в арифметике и геометрии.
- Для n = 2 группа связана с модульной группой.
-
Пересечение с ортогональной группой
- Пересечение целочисленных матриц с ортогональной группой образует группу знаковых матриц перестановок.
-
Собственные значения целочисленной матрицы
- Характеристический многочлен целочисленной матрицы имеет целые коэффициенты, что означает, что собственные значения являются целыми алгебраическими числами.
- В размерности меньше 5 собственные значения могут быть выражены через радикалы с целыми коэффициентами.
-
Альтернативные названия
- Целочисленные матрицы иногда называют интегральными, но это не рекомендуется.
-
Ссылки
- Статья содержит ссылки на другие математические объекты, связанные с целочисленными матрицами.
Полный текст статьи: