Оглавление
Центр (теория колец)
-
Определение центра кольца
- Центр кольца R – это подкольцо, удовлетворяющее условию xy = yx для всех y в R.
- Обозначается Z(R) и является коммутативным кольцом.
-
Связь с ассоциативными алгебрами
- Если R – кольцо, то оно является ассоциативной алгеброй над своим центром.
- Если S – коммутативное подкольцо, то оно является подкольцом центра R.
- Если S является центром R, то R называется центральной алгеброй.
-
Примеры центров
- Центр коммутативного кольца R – это само R.
- Центр тела – это поле.
- Центр матричного кольца с элементами из коммутативного кольца R состоит из R-скалярных кратных единичной матрицы.
- Центр универсальной обертывающей алгебры алгебры Ли играет ключевую роль в теории представлений.
-
Дополнительные сведения
- Элемент Казимира – это элемент центра, используемый для анализа представлений алгебры Ли.
- Существуют другие связанные понятия, такие как изоморфизм Хариша-Чандры и центральная простая алгебра.
-
Призыв к действию
- Статья является заглушкой и нуждается в расширении.
- Читателей просят помочь Википедии, расширив статью.