Оглавление
Пространство цикла
-
Пространство циклов ΩX
- Пространство циклов ΩX заостренного топологического пространства X состоит из непрерывных остроконечных карт от окружности S1 до X с компактно-открытой топологией.
- Умножение циклов путем объединения делает пространство цикла A∞-пространством.
- Множество компонентов траектории ΩX является группой, фундаментальной группой π1(X).
-
Повторяющиеся циклические пространства
- Повторяющиеся циклические пространства формируются путем многократного применения Ω.
- Существует аналогичная конструкция для топологических пространств без базовой точки.
-
Пространство свободных циклов LX
- Пространство свободных циклов LX топологического пространства X состоит из отображений из окружности S1 в X с компактно-открытой топологией.
- LX часто обозначается как LX.
-
Двойственность Экмана–Хилтона
- Пространство петли двойственно подвешиванию того же пространства.
- Двойственность Экмана–Хилтона объясняет важность петлевых пространств в теории стабильных гомотопий.
- Гомеоморфизм между подвешиванием и пространством петли является гомеоморфизмом карри по модулю коэффициентов.
-
Групповые структуры
- [A, B] не имеет групповой структуры для произвольных пространств A и B.
- [ΣZ, X] и [Z, ΩX] имеют естественные групповые структуры для заостренных пространств Z и X.
- Гомотопическая группа πk(X) определяется как [Sk, X], где Sk = ΣSk-1.