Дифференциальная градуированная алгебра

• Определение DG-алгебры

  • DG-алгебра — это градуированная алгебра с цепной комплексной структурой. 
  • Дифференциал d имеет степень 1 или -1 и удовлетворяет условию d^2 = 0. 
  • Дифференциал соответствует правилу Лейбница и является моноидальным объектом в категории цепных комплексов. 

• Примеры DG-алгебр

  • Тензорная алгебра над векторным пространством является DG-алгеброй. 
  • Комплекс Кошуля — это фундаментальный пример DG-алгебры в коммутативной алгебре. 
  • Алгебра Де Рама — это DG-алгебра, связанная с дифференциальными формами и внешним произведением. 
  • Сингулярные когомологии топологического пространства являются DG-алгеброй с гомоморфизмом Бокштейна. 

• Дополнительные факты о DG-алгебрах

  • Гомология DG-алгебры представляет собой градуированную алгебру. 
  • Гомология DGA-алгебры является расширенной алгеброй. 

• Рекомендации

  • Для более подробной информации рекомендуется обратиться к разделам V.3 и V.5.6.