Доказательство с помощью бесконечного спуска
- Бесконечный спуск – метод доказательства, основанный на бесконечной последовательности шагов.
- Метод бесконечного спуска использовался древними греками для доказательства иррациональности квадратного корня из двух.
- Алгебраическое доказательство иррациональности √k основано на невозможности бесконечного спуска по натуральным числам.
- Неразрешимость задачи r2 + s4 = t4 и ее перестановок доказывает неразрешимость задачи q4 + s4 = t4 в целых числах.
- Доказательство методом бесконечного спуска показывает, что у пифагорейского треугольника не может быть двух сторон, каждая из которых равна квадрату или дважды квадрату.
- Это означает, что уравнения не может иметь нетривиальных решений, поскольку нетривиальные решения дали бы пифагоровы треугольники, две стороны которых являются квадратами.
Полный текст статьи: