Эквивариантная топология
-
Определение эквивариантной топологии
- Эквивариантная топология изучает топологические пространства с учетом симметрий.
- Отображения между пространствами должны быть эквивариантными относительно действия группы.
-
Эвристическая интерпретация
- Стандартная топология рассматривает пространства эквивалентными до деформации.
- Эквивариантная топология учитывает симметрии, которые могут быть у пространств.
-
Теорема Борсука-Улама
- Утверждает, что каждая Z2-эквивариантная карта на сфере исчезает.
-
Индуцированные G-пучки
- Включают естественное групповое расслоение и его применение в эквивариантных когомологиях.
-
Примеры эквивариантных отображений
- Идентификационная карта всегда эквивариантна.
- Нечетные функции, такие как z↦z3, также являются эквивариантными.
- Отображения на факторпространства по тривиальному действию группы G также эквивариантны.
Полный текст статьи: