Эллиптический интеграл

• Эллиптические интегралы являются важными математическими функциями, связанными с эллиптическими кривыми. 
• Они имеют различные формы и связаны с тета-функцией Якоби и гамма-функцией. 
• Полный эллиптический интеграл первого рода определяется как интеграл от функции, зависящей от эллиптического модуля. 
• Он может быть выражен в виде степенного ряда и связан с модулем упругости. 
• Полный эллиптический интеграл второго рода определяется как интеграл от функции, зависящей от эксцентриситета эллипса. 
• Он также может быть выражен в виде степенного ряда и связан с модулем упругости. 
• Полный эллиптический интеграл третьего рода определяется как интеграл от функции, зависящей от эллиптического модуля. 
• Эллиптические интегралы могут быть эффективно вычислены с использованием среднего арифметико-геометрического значения. 
• Тождество Лежандра связывает полные эллиптические интегралы и является важным соотношением в эллиптической теории.