Оглавление
F-пространство
-
Определение F-пространства
- F-пространство — это векторное пространство X над действительными или комплексными числами с метрикой d.
- Скалярное умножение и добавление непрерывны по отношению к d.
- Метрика инвариантна к трансляции.
- Метрическое пространство (X, d) завершено.
- Операция x ↦ ‖x‖ называется F-нормой.
-
Примеры F-пространств
- Все банаховы пространства и пространства Фреше являются F-пространствами.
- Lp-пространства могут быть преобразованы в F-пространства для всех p ≥ 0.
- Wp(D) является F-пространством для 0 < p < 1.
-
Достаточные условия
- Теорема Клее утверждает, что любая метрика в векторном пространстве X, делающая (X, τ) полным метрическим пространством, также делает (X, τ) полным топологическим векторным пространством.
-
Связанные свойства
- Теорема об открытом отображении утверждает, что если τ и τ2 — полные метризуемые топологии на X, то τ = τ2.
- Линейное почти непрерывное отображение в F-пространство с замкнутым графом является непрерывным.
- Линейное почти открытое отображение в F-пространстве с замкнутым графом обязательно является открытым отображением.
- Линейное непрерывное почти открытое отображение из F-пространства обязательно является открытым отображением.
- Линейное непрерывное почти открытое отображение из F-пространства, изображение которого относится ко второй категории в кодовой области, обязательно является сюръективным открытым отображением.