Факторная система
-
Факторная система в теории Отто Шрайера
- Факторная система состоит из автоморфизмов и бинарной функции на группе.
- Функция удовлетворяет условию коцикла и определяет элемент в H2 (G, A).
- Для неабелевых групп ситуация сложнее.
-
Применение факторных систем
- Факторные системы преобразуют групповую алгебру в косогрупповую алгебру.
- В случае расширения абелевых полей, система коциклов приводит к алгебре скрещенных произведений.
-
Алгебра скрещенных произведений
- Алгебра скрещенных произведений A является центральной простой алгеброй степени [L : K].
- Эквивалентные системы коэффициентов соответствуют изменению базиса в A.
- Тензорное произведение алгебр соответствует умножению элементов в H2.
-
Циклическая алгебра
- В случае циклического расширения L / K, A определяется через генератор u и элемент a.
- Элемент a не задается однозначно, но соответствует элементу группы нормальных остатков K*/NL/KL*.
- Получаются изоморфизмы между A и группой нормальных остатков.