Оглавление
Отфильтрованная алгебра
-
Определение и примеры
- Фильтрация в алгебре – это процесс, при котором алгебра разбивается на подпространства, называемые фильтрами.
- Фильтры могут быть определены как подпространства, которые содержат элементы с определенными свойствами.
- Примеры фильтров включают подпространства, состоящие из элементов с определенными степенями или корнями.
-
Свойства и примеры фильтров
- Фильтры могут быть линейными или нет, и они могут быть подпространствами или нет.
- Примеры линейных фильтров включают подпространства многочленов с определенными степенями и подпространства матриц с определенными главными диагоналями.
- Примеры не линейных фильтров включают подпространства матриц с определенными главными минорами и подпространства векторных пространств с определенными базисными векторами.
-
Связанные понятия
- Градуированная алгебра – это алгебра, в которой элементы имеют степени.
- Фильтрация градуированной алгебры – это процесс, при котором алгебра разбивается на подпространства, соответствующие степеням элементов.
- Примеры градуированных алгебр включают алгебры многочленов и алгебры Клиффорда.
-
Универсальная охватывающая алгебра
- Универсальная охватывающая алгебра алгебры Ли является примером фильтрованной алгебры.
- Она состоит из всех полиномов от элементов алгебры Ли и имеет естественную фильтрацию по степеням полиномов.
-
Примеры фильтров в различных алгебрах
- Примеры фильтров в алгебрах включают алгебры многочленов, алгебры Клиффорда и алгебры гладких функций.
- В каждой из этих алгебр фильтры соответствуют определенным свойствам элементов.
-
Рекомендации и лицензии
- Статья включает материалы из Filtered algebra на PlanetMath, доступные по лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike.