Конечность
- Финитизм — философия математики, признающая существование только конечных математических объектов.
- Основная идея финитной математики — не признавать существование бесконечных объектов, таких как бесконечные множества.
- Финитная математика не считает количественную оценку в бесконечных областях значимой.
- Примитивно-рекурсивная арифметика Торальфа Сколема — математическая теория, часто ассоциируемая с финитизмом.
- Введение бесконечных математических объектов вызвало дискуссию среди математиков, когда Георг Кантор представил наивную теорию множеств.
- Существуют различные позиции относительно бесконечных математических объектов, включая интуиционистскую математику и формалистическую философию математики.
- Цель Гильберта — доказать непротиворечивость и полноту теории множеств конечными средствами, но это оказалось невыполнимой задачей из-за теорем Геделя о неполноте.
- Большинство современных математиков не сосредотачиваются на теме финитизма из-за теорем Геделя и развития аксиоматических теорий множеств.
Полный текст статьи: