Оглавление
Функциональное поле (теория схем)
-
Пучок рациональных функций KX
- Обобщение функционального поля алгебраического многообразия
- Связывает с каждым открытым множеством U кольцо всех рациональных функций
-
Простые случаи
- Для аффинных алгебраических многообразий KX (U) – поле дробей кольца регулярных функций
- Для целых, но не аффинных многообразий KX (U) – общее поле дробей всех колец регулярных функций на аффинных открытых множествах
-
Общий случай
- Проблема возникает при наличии нулевых делителей в кольце регулярных функций
- Наивное решение – замена поля дробей на кольцо общего частного
- Полное частное кольцо не дает предварительного пучка
-
Дальнейшие вопросы
- Изучение свойств X, зависящих только от KX, в бирациональной геометрии
- Размерность U равна степени трансцендентности расширения поля KX (U)
- Все расширения поля конечной степени трансцендентности соответствуют полю рациональных функций
- В случае алгебраической кривой C, любые две непостоянные функции удовлетворяют полиномиальному уравнению