Функция отбойника
- Статья представляет собой доказательство теоремы о существовании гладких неотрицательных функций на множестве.
- Функция h определяется как отношение функций fA и fB, которые равны нулю только на соответствующих подмножествах A и B.
- Функция h является гладкой и подходит для любого x ∈ Rn, с h(x) = 0, когда x ∈ A, и h(x) = 1, когда x ∈ B.
- h(x) ≠ 0 тогда и только тогда, когда x ∈ Rn ∖ A.
- Если компактное множество U = Rn ∖ A относительно компактно в Rn, то функция h подходит для этого множества.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: