Функция отбойника

Статья представляет собой доказательство теоремы о существовании гладких неотрицательных функций на множестве.
Функция h определяется как отношение функций fA и fB, которые равны нулю только на соответствующих подмножествах A и B.
Функция h является гладкой и подходит для любого x ∈ Rn, с h(x) = 0, когда x ∈ A, и h(x) = 1, когда x ∈ B.
h(x) ≠ 0 тогда и только тогда, когда x ∈ Rn ∖ A.
Если компактное множество U = Rn ∖ A относительно компактно в Rn, то функция h подходит для этого множества.
Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.

Полный текст статьи:

Функция Bump