Воздушная функция

• Определение и свойства функции Эйри

  • Функция Эйри (Ai) и связанная с ней функция Bi являются линейно независимыми решениями дифференциального уравнения. 
  • Ai(x) может быть определена с помощью неправильного интеграла Римана и удовлетворяет уравнению Эйри. 
  • Значения Ai(x) и Bi(x) при x = 0 задаются формулой, а их производные имеют определенные асимптотические свойства. 

• Асимптотические формулы и распространение на комплексную плоскость

  • Функции Эйри ортогональны и не имеют положительных действительных нулей. 
  • Асимптотические формулы для Ai(z) и Bi(z) зависят от аргумента z и могут быть использованы для описания поведения функций при больших и малых значениях аргумента. 
  • Существуют асимптотические разложения для пределов Ai(z) и Bi(z), которые могут быть найдены в литературе. 

• Связь с другими специальными функциями и приложениями

  • Функции Эйри связаны с модифицированными функциями Бесселя и функциями Бесселя для положительных и отрицательных аргументов соответственно. 
  • В квантовой механике функция Эйри используется для описания движения частиц в потенциальных ямах и в одномерных силовых полях. 
  • В оптике функция Эйри лежит в основе поперечно-асимметричных оптических лучей и используется для описания радуг. 
  • В теории вероятностей функция Эйри тесно связана с распределением Черноффа и распределением Трейси-Уидома. 

• История и связь с другими математическими понятиями

  • Функция Эйри названа в честь Джорджа Бидделла Эйри и была впервые описана в его исследованиях оптики. 
  • Обозначение Ai(x) введено Гарольдом Джеффрисом, а Эйри занимал пост королевского астронома Великобритании до своей отставки. 

• Ссылки и дополнительные ресурсы

  • Ссылки на математические и физические порталы, а также на записи и рекомендации по функциям Эйри. 
  • Функциональные страницы Wolfram для Ai и Bi предоставляют формулы, вычислители функций и графические калькуляторы.