Вызывающая функция
-
Определение выпуклой функции
- Функция f(x) называется выпуклой, если для всех x1 и x2, таких что x1 ≤ x2, выполняется неравенство f(x1) ≤ f(x2).
- Функция f(x) является строго выпуклой, если неравенство строго выполняется.
-
Свойства выпуклых функций
- Выпуклая функция является непрерывной и дифференцируемой.
- Производная выпуклой функции всегда неотрицательна.
- Выпуклая функция имеет единственный минимум.
-
Примеры выпуклых функций
- Функция f(x) = x^2 является выпуклой.
- Функция f(x) = x^3 является строго выпуклой.
-
Инварианты выпуклых функций
- Инвариант выпуклости: f(x) ≥ f(y) + ∇f(y)T(x — y) для всех x и y.
- Инвариант строго выпуклости: f(x) > f(y) + ∇f(y)T(x — y) для всех x и y.
-
Инверсия выпуклости
- Функция f(x) называется инверсной выпуклой, если существует функция g(x) такая, что f(x) — f(y) ≥ g(x) — g(y) для всех x и y.
- Функция f(x) называется строго инверсной выпуклой, если неравенство строго выполняется.
-
Инверсия строго выпуклой функции
- Функция f(x) называется строго инверсной строго выпуклой, если f(x) — f(y) > g(x) — g(y) для всех x и y.
-
Примеры инверсных выпуклых функций
- Функция f(x) = x^2 — 1 является инверсной выпуклой.
- Функция f(x) = x^3 — 1 является строго инверсной выпуклой.
-
Инверсия типа I выпуклой функции
- Функция f(x) называется инверсной типа I выпуклой в точке x0 относительно η, если существует η такая, что f(x) — f(x0) ≥ η(x)∇f(x0) и -g(x0) ≥ η(x)∇g(x0) для всех x.
-
Теорема об инверсии типа I выпуклой функции
- Если f(x) и g(x) являются инверсными типа I в точке x∗, и выполняются условия Каруша-Куна-Такера, то x∗ является глобальным минимумом f(x) над F.
-
Функция электронного запроса
- Функция f(x) от M к R называется функцией электронного запроса в u, если существует η такая, что для всех x и u в M выполняется неравенство f(x) — f(u) ≥ η(x) — η(u)∇f(u).
-
Обобщение выпуклых функций
- Функции E-invex были введены Абдулалимом как обобщение дифференцируемых выпуклых функций.