Оглавление
Сверхконечный коэффициент II типа
-
Гиперфинитные факторы II типа
- Существуют ровно два гиперфинитных фактора II типа: бесконечный и конечный.
- Мюррей и фон Нейман доказали существование уникальной алгебры фон Неймана, являющейся множителем типа II1 и гиперфинитом.
- Существует бесчисленное количество других факторов типа II1.
-
Конструкции гиперфинитных множителей
- Групповая алгебра фон Неймана дискретной группы со свойством класса бесконечной сопряженности является множителем типа II1.
- Групповая алгебра фон Неймана бесконечной симметричной группы всех перестановок счетного бесконечного множества дает коэффициент гиперфинита типа II1.
- Коэффициент гиперфинита типа II1 также возникает из построения пространства групповой меры для эргодических действий счетных аменабельных групп.
- Бесконечное тензорное произведение счетного числа множителей типа In относительно их начальных состояний является гиперфинитным множителем типа II1.
-
Свойства гиперфинитных множителей
- Гиперфинитный множитель II1 R является наименьшим бесконечным множителем размерности.
- Внешняя группа автоморфизмов R – это бесконечная простая группа со счетным числом классов сопряженности.
- Проекции гиперфинитного множителя II1 образуют непрерывную геометрию.
-
Бесконечный гиперконечный коэффициент II типа
- Существует единственный гиперконечный множитель типа II∞ с точностью до изоморфизма.
- Он состоит из бесконечных квадратных матриц с записями в гиперконечном множителе типа II1, определяющих ограниченные операторы.