Главный идеал

• Идеал в кольце — подмножество элементов, удовлетворяющее определенным условиям. 
• Идеалы могут быть главными, порожденными ровно одним элементом. 
• Евклидова область является PID, и алгоритм вычисления НОД может быть использован для нахождения генератора любого идеала. 
• В коммутативных кольцах, два главных идеала имеют наибольший общий делитель в смысле идеального умножения. 
• Основная идеальная теорема теории поля классов утверждает, что каждое целое кольцо содержится в большем целочисленном кольце, где каждый идеал становится главным. 
• Основная идеальная теорема Крулля гласит, что если кольцо является нетеровым и основной идеал является надлежащим, то высота идеала не превышает единицы.