Основная идеальная область

Основная идеальная область — это область, в которой каждый идеал является главным.
Примеры основных идеальных областей включают поля, кольца многочленов и целые числа Эйзенштейна.
Не являющиеся примерами основных идеальных областей включают кольца, которые не являются уникальными областями факторизации.
Структурная теорема утверждает, что если R — главная идеальная область, а M — конечный сгенерированный R-модуль, то M является прямой суммой циклических модулей.
В области главных идеалов любые два элемента имеют наибольший общий делитель, который может быть получен как образующий идеала.
Все евклидовы области являются основными идеальными областями, но обратное не верно.
Каждая основная идеальная область является уникальной областью факторизации и нетеровой.

Полный текст статьи:

Главный идеальный домен — Википедия