Оглавление
Глоссарий по римановой и метрической геометрии
-
Основные понятия и определения
- Метрика – это функция, которая измеряет расстояние между точками в пространстве.
- Геодезическая – это кривая, которая минимизирует расстояние.
- Геодезический поток – это поток по касательному расслоению, порожденный векторным полем.
- Конвергенция Громова-Хаусдорфа – это свойство геодезического метрического пространства.
-
Геометрические структуры
- Пространство Адамара – это полное односвязное пространство с неположительной кривизной.
- Гороскоп – это набор уровней функции Буземана.
- Радиус приема – это наибольшее расстояние, на котором экспоненциальное отображение является диффеоморфизмом.
- Инфранильное многообразие – это конечно покрытое нильмногообразием.
- Нильмногообразие – это элемент минимального множества многообразий с определенными свойствами.
- Нормальное расслоение – это векторное расслоение, слой которого в каждой точке ортогонален касательному пространству.
- Квазигеодезическая – это карта, удовлетворяющая определенным условиям, не обязательно непрерывная.
- Квазиизометрия – это карта, удовлетворяющая определенным условиям, не обязательно непрерывная.
-
Метрические свойства
- Радиус метрического пространства – это нижняя граница радиусов шаров, содержащих пространство.
- Радиус выпуклости – это наибольший радиус шара, который является выпуклым подмножеством.
- Кривизна Риччи – это кривизна, связанная с тензором кривизны Римана.
- Риман – это многообразие с определенной метрикой.
- Риманово погружение – это отображение между римановыми многообразиями, которое является погружением и субметрией.
-
Дополнительные понятия
- Скалярная кривизна – это кривизна в касательном пространстве гиперповерхности.
- Вторая фундаментальная форма – это квадратичная форма, описывающая оператор формы гиперповерхности.
- Короткая карта – это отображение, на котором расстояние не увеличивается.
- Гладкий коллектор – это многообразие, которое является множителем разрешимой группы Ли.
- Подметрия – это отображение, которое сохраняет метрические шары.
- Субриманово многообразие – это многообразие, в котором все геодезические являются кратчайшими.
- Систола – это минимальный объем k-цикла в многообразии.
- Касательный пучок – это пучок касательных векторов к многообразию.
- Полностью выпуклый – это подмножество, в котором геодезические полностью лежат в нем.
- Уникальное геодезическое метрическое пространство – это пространство, в котором любая пара точек имеет уникальную минимизирующую геодезическую.
- Метрика слова в группе – это метрика графа Кэли, построенная с использованием генераторов группы.