Глоссарий римановой и метрической геометрии

Оглавление1 Глоссарий по римановой и метрической геометрии1.1 Основные понятия и определения1.2 Геометрические структуры1.3 Метрические свойства1.4 Дополнительные понятия1.5 Полный текст статьи:2 […]

Глоссарий по римановой и метрической геометрии

  • Основные понятия и определения

    • Метрика – это функция, которая измеряет расстояние между точками в пространстве. 
    • Геодезическая – это кривая, которая минимизирует расстояние. 
    • Геодезический поток – это поток по касательному расслоению, порожденный векторным полем. 
    • Конвергенция Громова-Хаусдорфа – это свойство геодезического метрического пространства. 
  • Геометрические структуры

    • Пространство Адамара – это полное односвязное пространство с неположительной кривизной. 
    • Гороскоп – это набор уровней функции Буземана. 
    • Радиус приема – это наибольшее расстояние, на котором экспоненциальное отображение является диффеоморфизмом. 
    • Инфранильное многообразие – это конечно покрытое нильмногообразием. 
    • Нильмногообразие – это элемент минимального множества многообразий с определенными свойствами. 
    • Нормальное расслоение – это векторное расслоение, слой которого в каждой точке ортогонален касательному пространству. 
    • Квазигеодезическая – это карта, удовлетворяющая определенным условиям, не обязательно непрерывная. 
    • Квазиизометрия – это карта, удовлетворяющая определенным условиям, не обязательно непрерывная. 
  • Метрические свойства

    • Радиус метрического пространства – это нижняя граница радиусов шаров, содержащих пространство. 
    • Радиус выпуклости – это наибольший радиус шара, который является выпуклым подмножеством. 
    • Кривизна Риччи – это кривизна, связанная с тензором кривизны Римана. 
    • Риман – это многообразие с определенной метрикой. 
    • Риманово погружение – это отображение между римановыми многообразиями, которое является погружением и субметрией. 
  • Дополнительные понятия

    • Скалярная кривизна – это кривизна в касательном пространстве гиперповерхности. 
    • Вторая фундаментальная форма – это квадратичная форма, описывающая оператор формы гиперповерхности. 
    • Короткая карта – это отображение, на котором расстояние не увеличивается. 
    • Гладкий коллектор – это многообразие, которое является множителем разрешимой группы Ли. 
    • Подметрия – это отображение, которое сохраняет метрические шары. 
    • Субриманово многообразие – это многообразие, в котором все геодезические являются кратчайшими. 
    • Систола – это минимальный объем k-цикла в многообразии. 
    • Касательный пучок – это пучок касательных векторов к многообразию. 
    • Полностью выпуклый – это подмножество, в котором геодезические полностью лежат в нем. 
    • Уникальное геодезическое метрическое пространство – это пространство, в котором любая пара точек имеет уникальную минимизирующую геодезическую. 
    • Метрика слова в группе – это метрика графа Кэли, построенная с использованием генераторов группы. 

Полный текст статьи:

Глоссарий римановой и метрической геометрии

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх