Группа 3D-вращения

Оглавление1 Группа трехмерного вращения1.1 Определение и свойства группы SO(3)1.2 Универсальное покрытие SO(3)1.3 Алгебра Ли SO(3)1.4 Инвариант Казимира2 Группа 3D-вращения — […]

Группа трехмерного вращения

  • Определение и свойства группы SO(3)

    • SO(3) – это группа вращений трехмерного пространства, состоящая из всех ортогональных матриц с определителем +1. 
    • Группа SO(3) имеет три фундаментальных оси вращения и три фундаментальных угла Эйлера. 
    • Группа SO(3) является компактной и простой группой Ли, а также имеет три независимых элемента Казимира. 
  • Универсальное покрытие SO(3)

    • Группа SO(3) может быть представлена как универсальное покрытие группы SU(2), которая является группой вращений в комплексной плоскости. 
    • Преобразования Мебиуса являются билинейными преобразованиями, которые генерируют все вращения SO(3). 
    • Преобразования Мебиуса могут быть выражены через матрицы, и каждая матрица соответствует двум унитарным элементам в SU(2). 
  • Алгебра Ли SO(3)

    • Алгебра Ли SO(3) состоит из кососимметрических матриц и изоморфна алгебре Ли трехмерного векторного пространства. 
    • Вектор Эйлера может быть использован для идентификации элементов алгебры Ли SO(3). 
    • Алгебра Ли SO(3) обладает свойством, что ее скобки соответствуют перекрестному произведению в трехмерном векторном пространстве. 
  • Инвариант Казимира

    • Группа SO(3) имеет единственный независимый элемент Казимира, который является суммой квадратов трех образующих. 
    • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала. 

Полный текст статьи:

Группа 3D-вращения — Википедия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх