Оглавление
Группа изометрии
-
Определение изометрической группы
- Изометрическая группа – это набор биективных изометрий метрического пространства.
- Групповая операция – функциональная композиция изометрий.
- Идентифицирующий элемент – функция идентичности.
-
Свойства изометрической группы
- Изометрическая группа является подгруппой всех изометрий.
- Часто представляет собой набор симметрий в пространстве или функций.
-
Примеры изометрических групп
- Группа изометрии подпространства треугольника является тривиальной.
- Для равнобедренного треугольника – циклическая группа второго порядка.
- Для равностороннего треугольника – двугранная группа порядка 6.
- Ортогональная группа O(3) – группа изометрии двумерной сферы.
- Евклидова группа E(n) – группа изометрии n-мерного евклидова пространства.
- Проективная специальная унитарная группа PSU(1,1) – группа изометрии модели диска Пуанкаре.
- Группа Пуанкаре – группа изометрии пространства Минковского.
- Римановы симметричные пространства имеют группу изометрий, являющуюся группой Ли.
-
Дополнительные материалы
- Ссылки на другие статьи о группах точек в различных измерениях.
- Упоминание о неподвижных точках групп изометрий в евклидовом пространстве.
Полный текст статьи: