Оглавление
Группа компаний “Кремона”
-
Группа Кремоны
- Группа бирациональных автоморфизмов двумерного проективного пространства над полем k
- Обозначается Cr(Pn(k)) или Bir(Pn(k))
- Отождествляется с группой автоморфизмов поля рациональных функций в n переменных
-
Структура группы
- Проективная общая линейная группа порядка n+1 содержится в Кремонской группе порядка n
- В двух измерениях генерируется стандартным квадратичным преобразованием и PGL(3,k)
- Структура до конца не изучена, но найдены элементы и подгруппы
-
Кремонская группа в более высоких измерениях
- В трех измерениях и выше известно немного
- Блан показал, что группа линейно связана
- Хадсон показал, что группа не порождается элементами степени, ограниченной фиксированным целым числом
-
Группы де Жонкьер
- Подгруппа Кремонской группы, отображающая подполе k(x1,…,xr) в себя
- Нормальная подгруппа задается Кремонской группой автоморфизмов k(x1,…,xn) над k(x1,…,xr)
- Фактор-группа – кремонская группа из k(x1,…,xr) над k
- В двух измерениях и r=1 группа де Жонкьера – полупрямое произведение PGL2(k) и PGL2(k(t))