Группа Пикара
- Схема Пикара — это схема, связанная с группой Пикара, которая играет важную роль в алгебраической геометрии.
- Построение схемы Пикара основано на функторной версии группы Пикара и было разработано Гротендиком, Мамфордом и Клейманом.
- Для неособого полного многообразия V над полем нулевой характеристики, многообразие Пикара является абелевым многообразием.
- Двойственным многообразием Пикара является многообразие Альбанезе, а в частном случае, когда V — кривая, многообразие Пикара изоморфно многообразию Якоби V.
- Игуса построил пример гладкой проективной поверхности S с нередуцированным Pic0 (S), что означает, что Pic0 (S) не является абелевым многообразием.
- Группа Пикара вписывается в точную последовательность, и ее ранг конечен, что является теоремой Франческо Севери о базисе.
- Геометрически NS(V) описывает классы алгебраической эквивалентности делителей на V, тесно связанные с числовой эквивалентностью и топологической классификацией по числам пересечений.
Полный текст статьи: