Оглавление
Группоид лжи
-
Определение и примеры группоидов Ли
- Группоид Ли – это пара (G,M), где G – топологическое пространство, а M – многообразие, с морфизмами, удовлетворяющими определенным условиям.
- Примеры включают связные группы Ли, парные группоиды и единичные группоиды.
-
Свойства и изоморфизмы
- Группоиды Ли обладают свойствами, аналогичными свойствам групп, такими как ассоциативность и существование обратного элемента.
- Изоморфизмы между группоидами Ли могут быть определены через структурные карты.
-
Абелевы и компактные группоиды Ли
- Абелевы группоиды Ли имеют абелевы изотропные группы.
- Компактные группоиды Ли имеют компактное открытое топологическое пространство и структуру многообразия Фреше.
-
Деление пополам и локальное деление пополам
- Деление пополам – это отображение, которое сохраняет структуру многообразия.
- Локальное деление пополам – это отображение, определенное на подмножестве многообразия.
-
Примеры и конструкции
- Существуют тривиальные и экстремальные примеры группоидов Ли.
- Группоиды Ли могут быть получены из других группоидов Ли через обратные и прямые произведения.
- Касательный и кокасательный группоиды могут быть построены из структурных карт.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: