Группоид лжи

• Определение и примеры группоидов Ли

  • Группоид Ли — это пара (G,M), где G — топологическое пространство, а M — многообразие, с морфизмами, удовлетворяющими определенным условиям. 
  • Примеры включают связные группы Ли, парные группоиды и единичные группоиды. 

• Свойства и изоморфизмы

  • Группоиды Ли обладают свойствами, аналогичными свойствам групп, такими как ассоциативность и существование обратного элемента. 
  • Изоморфизмы между группоидами Ли могут быть определены через структурные карты. 

• Абелевы и компактные группоиды Ли

  • Абелевы группоиды Ли имеют абелевы изотропные группы. 
  • Компактные группоиды Ли имеют компактное открытое топологическое пространство и структуру многообразия Фреше. 

• Деление пополам и локальное деление пополам

  • Деление пополам — это отображение, которое сохраняет структуру многообразия. 
  • Локальное деление пополам — это отображение, определенное на подмножестве многообразия. 

• Примеры и конструкции

  • Существуют тривиальные и экстремальные примеры группоидов Ли. 
  • Группоиды Ли могут быть получены из других группоидов Ли через обратные и прямые произведения. 
  • Касательный и кокасательный группоиды могут быть построены из структурных карт. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.