Идемпотентная матрица
- Идемпотентная матрица — матрица, которая при умножении сама на себя дает результат.
- Для этого продукта A2 подлежащий определению, A обязательно должна быть квадратная матрица.
- Идемпотентные матрицы являются идемпотентными элементами матричных колец.
- Примеры 2×2 и 3×3 идемпотентных матриц.
- Необходимое условие для 2×2 матрицы, которая должна быть идемпотентной, — диагональность или след равен 1.
- Для идемпотентных диагональных матриц a и d должно быть либо 1, либо 0.
- Если b = c, матрица (a b b 1 — a) будет обеспечен идемпотентный a2 + b2 = a.
- Идемпотентная матрица всегда диагонализуема, и ее собственные значения равны либо 0, либо 1.
- След идемпотентной матрицы равен рангу матрицы и всегда является целым числом.
Полный текст статьи: