Оглавление
Индекс алгебры Ли
-
Группы Ли и алгебры Ли
- Общий линейный GL(n)
- Специальный линейный SL(n)
- Ортогональный O(n)
- Специальный ортогональный SO(n)
- Унитарный U(n)
- Специальный унитарный SU(n)
- Симплектический Sp(n)
-
Алгебраические структуры
- Один
- Миллиард долларов
- Cn
- Отличительное имя
- G2
- F4 (Продолжение)
- Е6
- E7
- E8
- Круг
- Лоренц
- Пуанкаре
- Конформная группа
- Диффеоморфизм
- Петля
- Евклидово
-
Соответствие группы Ли и алгебры Ли
- Экспоненциальная карта
- Сопряженное представление
- Убивающая форма
- Индекс
- Простая алгебра Ли
- Алгебра циклов
- Аффинная алгебра Ли
- Диаграммы Дынкина
- Подалгебра Картана
- Корневая система
- Группа Вейля
- Реальная форма
- Усложнение
- Расщепленная алгебра Ли
- Компактная алгебра Ли
-
Представления групп Ли
- Представление группы Ли
- Представление алгебры Ли
- Теория представлений полупростых алгебр Ли
- Представления классических групп Ли
- Теорема наибольшего веса
- Теорема Бореля–Вейля–Ботта
- Физика элементарных частиц и теория представлений
- Представления группы Лоренца
- Представления группы Пуанкаре
- Представления группы Галилея
-
История и персоналии
- Ложь Софуса
- Анри Пуанкаре
- Убийство Вильгельма
- Эли Картан
- Герман Вейль
- Клод Шевалле
- Хариш-Чандра
- Арман Борель
-
Глоссарий и рекомендации
- Глоссарий
- Таблица групп Ли
- v
- t
- e
- В алгебре пусть g – алгебра Ли над полем K
- Пусть ξ ∈ g∗ быть одной формой на g
- Стабилизатор gξ из ξ является подалгеброй Ли элементов из g, которые аннигилируют ξ в совместном представлении
- Индекс алгебры Ли равен
-
Примеры
- Редуктивные алгебры Ли
- Если g является редуктивным, то индекс g также является рангом g
- Алгебра Ли Фробениуса
- Если ind g = 0, то g называется алгеброй Ли Фробениуса
- Это равносильно тому, что кирилловская форма Kξ: g ⊗ g → K: (X,Y) ↦ ξ([X,Y]) является неособым для некоторого ξ в g*
- Другим эквивалентным условием является наличие открытой орбиты в g* в соответствии с совместным представлением
-
Алгебра Ли алгебраической группы
- Если g – алгебра Ли алгебраической группы G, то индекс g – это степень трансцендентности поля рациональных функций на g*, инвариантных относительно (со) сопряженного действия G