Индуцированный гомоморфизм
-
Определение и свойства фундаментальной группы
- Фундаментальная группа — это группа, которая описывает топологические свойства пространства.
- Она связана с гомотопиями и непрерывными отображениями между пространствами.
- Индуцированные гомоморфизмы позволяют анализировать отношения между пространствами через алгебраические структуры.
-
Примеры и приложения
- Тор и R2 имеют разные фундаментальные группы, что показывает их несвязность.
- Фундаментальная группа окружности изоморфна Z, что указывает на односвязность пространства.
- Теорема о неизоморфности фундаментальных групп не всегда выполняется, как в случае R2 и R3.
- Сильное деформационное сокращение пространства X индуцирует изоморфизм между фундаментальными группами.
-
Индуцированные гомоморфизмы в гомологии
- Гомологии связаны с индуцированными гомоморфизмами, включая симплициальные, сингулярные и когомологии Бореля-Мура.
- Когомологии Чеха и де Рама также имеют индуцированные гомоморфизмы.
- Обобщения, такие как кобордизм, также индуцируют гомоморфизмы.
-
Общее определение индуцированных гомоморфизмов
- Функтор из топологических пространств в алгебраические структуры индуцирует гомоморфизмы между связанными алгебраическими структурами.
- Если функтор контравариантный, то он индуцирует гомоморфизмы в противоположном направлении.
- Примером могут служить группы когомологий.