Интегральная геометрия
- Интегральная геометрия — теория мер в геометрическом пространстве, инвариантных относительно группы симметрии.
- В последнее время значение термина расширено и включает инвариантные преобразования из одного пространства функций в другое.
- Интегральная геометрия возникла как попытка уточнить положения геометрической теории вероятностей.
- Классический контекст интегральной геометрии — применение теории вероятностей в контексте Эрлангенской программы Клейна.
- Содержание теории сводится к инвариантным гладким мерам на однородных пространствах групп Ли и вычислению интегралов дифференциальных форм.
- Известный пример — задача об игле Буффона.
- Интегральная геометрия применяется к стохастическим процессам, связанным с геометрическими вопросами и вопросами падения.
- Одна из наиболее интересных теорем — теорема Хадвигера в евклидовой постановке.
Полный текст статьи: