Интегральная кривая
- Интегральная кривая — параметрическая кривая, представляющая решение обыкновенного дифференциального уравнения или системы уравнений.
- В физике интегральные кривые для электрического или магнитного поля известны как силовые линии, а для поля скоростей жидкости — как линии тока.
- В динамических системах интегральные кривые для дифференциального уравнения, управляющего системой, называются траекториями или орбитами.
- Определение интегральной кривой включает решение автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
- Теорема Пикара-Линделефа подразумевает существование уникального потока за малое время для непрерывного по Липшицу векторного поля.
- Интегральные кривые для векторного поля являются касательными к полю в каждой точке.
- Обобщение интегральных кривых на дифференцируемые многообразия включает определение касательного расслоения и поперечного сечения.
- Задача доказательства существования и единственности интегральных кривых аналогична задаче нахождения решений обыкновенных дифференциальных уравнений и доказательства их уникальности.
Полный текст статьи: