Инвариантная сигма-алгебра

• Инвариантная сигма-алгебра — это сигма-алгебра, образованная множествами, которые инвариантны относительно группового действия или динамической системы. 
• Инвариантная сигма-алгебра используется при изучении эргодических систем и в теоремах теории вероятностей. 
• Определение инвариантной сигма-алгебры включает строго инвариантные множества и почти наверняка инвариантные множества. 
• Строго инвариантные множества — это подмножества, которые остаются неизменными при применении группового действия. 
• Почти наверняка инвариантные множества — это подмножества, для которых индикаторная функция почти наверняка совпадает с функцией индикатора обратного действия. 
• Структура сигма-алгебры включает замкнутость при принятии счетных объединений и дополнений. 
• Свойства инвариантной сигма-алгебры включают сохранение меры и инвариантность случайных величин. 
• Примеры инвариантной сигма-алгебры включают сменную сигма-алгебру и хвостовую сигма-алгебру.