Инвариантный базисный номер
-
Определение и свойства инвариантного базисного числа
- Кольцо R обладает свойством IBN, если все конечно порожденные свободные левые модули имеют четко определенный ранг.
- В случае полей свойство IBN эквивалентно утверждению о том, что конечномерные векторные пространства имеют уникальную размерность.
- Эквивалентно, это означает, что не существует различных натуральных чисел m и n, таких, что Rm изоморфно Rn.
- Ранг свободного модуля Rn над кольцом IBN R определяется как мощность показателя степени m любого R-модуля Rm, изоморфного Rn.
-
Примеры и не-IBN-кольца
- Полевые кольца удовлетворяют IBN, что означает, что конечномерные векторные пространства имеют четко определенную размерность.
- Коммутативные кольца, лево-нетеровы кольца и полулокальные кольца также удовлетворяют IBN.
- Кольцо конечных матриц столбцов не удовлетворяет IBN, так как оно не имеет уникального ранга для всех изоморфизмов.
-
Другие результаты и рекомендации
- IBN является необходимым условием для вложения кольца без нулевых делителей в кольцо деления.
- Каждое нетривиальное кольцо деления или стабильно конечное кольцо имеет инвариантный базисный номер.
- Каждое кольцо, удовлетворяющее условию ранга, должно иметь инвариантный базисный номер.
Полный текст статьи: