Оглавление
- 1 Искривленное пространство
- 1.1 Основы искривленного пространства
- 1.2 Изотропное и однородное пространство
- 1.3 Геометрия n-мерного пространства
- 1.4 Изотропное и однородное пространство с метрикой
- 1.5 Плоское пространство и его свойства
- 1.6 Геометрия пространства CAT(k)
- 1.7 Изотропное и однородное пространство с постоянной кривизной
- 1.8 Геометрия пространства с неположительной кривизной
- 1.9 Рекомендации
- 2 Искривленное пространство — Википедия
Искривленное пространство
-
Основы искривленного пространства
- Искривленное пространство – это пространство с кривизной, отличной от нуля.
- Пространство может быть описано с помощью римановой геометрии, где кривизна является тензором.
- В трехмерном пространстве кривизна может быть представлена как скаляр Риччи.
-
Изотропное и однородное пространство
- Изотропное пространство имеет одинаковую кривизну во всех направлениях.
- Однородное пространство имеет постоянную кривизну.
- Евклидово пространство является частным случаем изотропного и однородного пространства.
-
Геометрия n-мерного пространства
- n-мерное пространство может быть описано с помощью римановой геометрии.
- Изотропное и однородное пространство может быть описано метрикой.
- В трехмерном пространстве метрика может быть представлена как сумма квадратов длин сторон треугольника.
-
Изотропное и однородное пространство с метрикой
- Изотропное и однородное пространство с метрикой может быть описано с помощью тензора Риччи.
-
Плоское пространство и его свойства
- Плоское пространство имеет нулевую кривизну.
- Треугольники на поверхности плоского пространства имеют сумму углов, равную 180°.
- Объем в плоском пространстве равен (4/3)πr³.
-
Геометрия пространства CAT(k)
- Пространство CAT(k) имеет отрицательную кривизну и может быть описано с помощью метрики.
- Пространство CAT(k) является обобщением плоского пространства.
-
Изотропное и однородное пространство с постоянной кривизной
- Пространство с постоянной кривизной может быть описано с помощью метрики.
- При κ = +1 пространство называется замкнутым или эллиптическим.
- При κ = -1 пространство называется открытым или гиперболическим.
-
Геометрия пространства с неположительной кривизной
- Пространство с неположительной кривизной может быть описано с помощью метрики.
- Пространство с неположительной кривизной является обобщением плоского пространства.
-
Рекомендации
- Ссылки на дополнительные ресурсы и литературу по искривленному пространству.
Полный текст статьи: