Повторяющаяся функциональная система
- Итерационные функциональные системы (IFSS) используются в математике для построения фракталов.
- Фракталы IFS связаны с теорией множеств, а не фрактальной геометрией.
- Фракталы IFS могут иметь любое количество измерений, обычно вычисляются и рисуются в 2D.
- Фрактал состоит из объединения своих копий, каждая из которых преобразуется с помощью функции.
- Каноническим примером является треугольник Серпиньского.
- Функции в IFS обычно являются сжимающими, что приводит к самоподобной фрактальной природе.
- Итерационная функциональная система представляет собой конечный набор сжатых отображений в полном метрическом пространстве.
- Для метрического пространства Rn или полного метрического пространства X, такая система функций имеет уникальное непустое компактное фиксированное множество S.
- Случайные элементы, близкие к S, могут быть получены с помощью «игры хаоса».
- МФСС неконтрактного типа могут давать аттракторы и возникают в проективных пространствах.
- Набор функций f i генерирует моноид в разделе composition.
Полный текст статьи: