Оглавление
- 1 Каменная двойственность
- 1.1 Основы топологии и категорий
- 1.2 Топологические пространства и категории
- 1.3 Морфизмы и функторы
- 1.4 Топологическая двойственность
- 1.5 Примеры топологической двойственности
- 1.6 Топологическое пространство и категория топологических пространств
- 1.7 Топологическая категория и категория топологических пространств
- 1.8 Топологическая двойственность и функторы
- 1.9 Примеры функторов
- 1.10 Топологическая двойственность и категории категорий топологических пространств
- 1.11 Теорема о двойственности
- 2 Каменная двойственность — Википедия
Каменная двойственность
-
Основы топологии и категорий
- Топология – это изучение пространств и их свойств.
- Категории – это математические объекты, которые классифицируют объекты и морфизмы между ними.
-
Топологические пространства и категории
- Топологическое пространство – это множество с определенной топологией.
- Категория топологических пространств – это множество топологических пространств с морфизмами между ними.
-
Морфизмы и функторы
- Морфизм – это отображение между топологическими пространствами, сохраняющее структуру.
- Функтор – это отображение между категориями, сохраняющее структуру и морфизмы.
-
Топологическая двойственность
- Топологическая двойственность – это соответствие между топологическими пространствами и категориями, которое позволяет сравнивать их свойства.
-
Примеры топологической двойственности
- Примеры включают двойственность между топологическими пространствами и категориями топологических пространств, а также двойственность между категориями топологических пространств и категориями категорий топологических пространств.
-
Топологическое пространство и категория топологических пространств
- Топологическое пространство X может быть представлено как категория топологических пространств, где каждый элемент X является топологическим пространством.
-
Топологическая категория и категория топологических пространств
- Категория топологических пространств может быть представлена как топологическая категория, где каждый элемент категории является топологическим пространством.
-
Топологическая двойственность и функторы
- Функторы между топологическими пространствами и категориями топологических пространств могут быть использованы для отображения свойств пространств на категории.
-
Примеры функторов
- Примеры функторов включают функтор включения и функтор отображения.
-
Топологическая двойственность и категории категорий топологических пространств
- Функторы между категориями топологических пространств и категориями категорий топологических пространств могут быть использованы для отображения свойств категорий на категории.
-
Теорема о двойственности
- Теорема о двойственности утверждает, что топологическая двойственность эквивалентна двойственности между категориями топологических пространств и категориями категорий топологических пространств.
Полный текст статьи: