Карта Гаусса

• Карта Гаусса в дифференциальной геометрии сопоставляет каждую точку поверхности с единичным вектором, ортогональным поверхности. 
• Отображение Гаусса определено для ориентируемых поверхностей и имеет степень, равную половине эйлеровой характеристики. 
• Карта Гаусса может быть определена локально на небольшом участке поверхности. 
• Определитель Якобиана отображения Гаусса равен гауссовой кривизне, а дифференциал отображения Гаусса называется оператором формы. 
• Отображение Гаусса может быть определено для гиперповерхностей в Rn и ориентированных k-подмногообразий Rn. 
• Полная кривизна поверхности эквивалентна интегралу поверхности от гауссовой кривизны. 
• Карта Гаусса отражает многие свойства поверхности, включая катастрофическую складчатость при нулевой гауссовой кривизне. 
• Острые углы возникают при определенных условиях на поверхности, таких как двутавровая плоскость и пересечение параболической линии с горным хребтом.