Оглавление
Когомологии когерентного пучка
-
Основы теории когомологий
- Теория когомологий изучает гомологии и двойственные им группы когомологий.
- Группа когомологий используется для изучения топологических свойств пространства.
-
Определение и свойства пучков
- Пучок – это семейство векторных пространств, связанных с топологическим пространством.
- Пучки могут быть когерентными или связными.
- Когерентные пучки имеют локальные секции, а связные пучки имеют глобальные секции.
-
Когомологии пучков
- Группа когомологий пучка определяется как группа гомологий его когерентной обертки.
- Существует длинная точная последовательность для вычисления когомологий пучков.
-
Примеры и вычисления
- В проективном пространстве P1 × P1, кривые C могут быть определены через общие участки пучков.
- Для кривой рода 2k – 2 – k + 1, она может быть найдена внутри P1 × P1.
-
Конечномерность групп когомологий
- Для правильных схем над полем, группы когомологий имеют конечную размерность.
- Для когерентных аналитических пучков на компактных комплексных пространствах, конечномерность также доказана.
-
Относительные версии конечномерности
- Для правильных морфизмов и когерентных пучков, теорема о конечномерности применима.
- В случае, когда Y является точкой, эта теорема дает конечномерность когомологий.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.