Когерентные когомологии пучков

Оглавление1 Когомологии когерентного пучка1.1 Основы теории когомологий1.2 Определение и свойства пучков1.3 Когомологии пучков1.4 Примеры и вычисления1.5 Конечномерность групп когомологий1.6 Относительные […]

Когомологии когерентного пучка

  • Основы теории когомологий

    • Теория когомологий изучает гомологии и двойственные им группы когомологий. 
    • Группа когомологий используется для изучения топологических свойств пространства. 
  • Определение и свойства пучков

    • Пучок – это семейство векторных пространств, связанных с топологическим пространством. 
    • Пучки могут быть когерентными или связными. 
    • Когерентные пучки имеют локальные секции, а связные пучки имеют глобальные секции. 
  • Когомологии пучков

    • Группа когомологий пучка определяется как группа гомологий его когерентной обертки. 
    • Существует длинная точная последовательность для вычисления когомологий пучков. 
  • Примеры и вычисления

    • В проективном пространстве P1 × P1, кривые C могут быть определены через общие участки пучков. 
    • Для кривой рода 2k – 2 – k + 1, она может быть найдена внутри P1 × P1. 
  • Конечномерность групп когомологий

    • Для правильных схем над полем, группы когомологий имеют конечную размерность. 
    • Для когерентных аналитических пучков на компактных комплексных пространствах, конечномерность также доказана. 
  • Относительные версии конечномерности

    • Для правильных морфизмов и когерентных пучков, теорема о конечномерности применима. 
    • В случае, когда Y является точкой, эта теорема дает конечномерность когомологий. 
    • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала. 

Полный текст статьи:

Когерентные когомологии пучков

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх