Когомотопическое множество
- Когомотопические множества являются контравариантными функторами из топологических пространств в категорию множеств и функций.
- Они двойственны гомотопическим группам, но менее изучены.
- p-е когомотопическое множество определяется как множество заостренных гомотопических классов непрерывных отображений из X к p-сфере Sp.
- При p = 1, это множество имеет абелеву групповую структуру и называется группой Брушлинского.
- Теорема Хопфа гласит, что если X является CW-комплексом размерности не более p, тогда [X, Sp] находится в биекции с p-й группой когомологий Hp(X).
- Набор [X, Sp] также имеет естественную групповую структуру, если X является отстранение ΣY, например, сфера Sq для q ≥ 1.
- Если X не гомотопически эквивалентен CW-комплексу, то H1(X) может быть не изоморфен [X, Sp].
- Когомотопические множества были введены Каролем Борсуком в 1936 году, систематическое исследование проведено Эдвином Спэньером в 1949 году.
Полный текст статьи: