Коиндукция
-
Определение и свойства F-коалгебр
- F-коалгебра — это пара (A, F), где A — множество, а F — функционал, отображающий A в A.
- F-коалгебра является фиксированной точкой функтора F.
- F-замкнутые множества — это множества, которые являются F-коалгебрами.
- F-согласованные множества — это множества, которые являются обратными F-замкнутым множествам.
-
Примеры F-коалгебр
- Примеры включают множества натуральных чисел, конечных последовательностей и типов данных.
- В программировании потоки являются примером F-коалгебр.
-
Индукция и коиндукция
- Принцип индукции утверждает, что для доказательства свойства достаточно показать его для F-замкнутых множеств.
- Принцип коиндукции утверждает, что для доказательства свойства достаточно показать его для F-согласованных множеств.
-
Связь с математической индукцией
- Математическая индукция может быть представлена как частный случай принципа индукции.
- Принцип индукции включает в себя математическую индукцию, если свойство P является F-закрытым.