Кольцо с обратной стороны
- Кольцо Бернсайда – алгебраическая конструкция, кодирующая способы воздействия группы на конечные множества.
- Идеи кольца Бернсайда были предложены Уильямом Бернсайдом в конце XIX века.
- Алгебраическая кольцевая структура разработана Соломоном (1967).
- Формальное определение: образующие кольца Бернсайда – формальные суммы классов изоморфизма G-множеств.
- Сложение задается объединением G-множеств, умножение – декартовым произведением.
- Кольцо Бернсайда – свободный Z-модуль, генераторы – типы орбит G.
- Метка H на X – количество элементов X, фиксируемых каждым элементом H.
- Таблица отметок Бернсайда – матрица, определяющая метки для всех возможных оценок.
Полный текст статьи: