Оглавление [Скрыть]
G-образное кольцо
-
Определение G-кольца
- G-кольцо — это нетерово кольцо, где отображение локальных колец в завершение является регулярным.
- Почти все нетеровы кольца в алгебраической геометрии и теории чисел являются G-кольцами.
- Концепция названа в честь Александра Гротендика.
-
Примеры G-колец
- Каждое поле является G-кольцом.
- Каждое полное нетерово локальное кольцо является G-кольцом.
- Каждое кольцо сходящихся степенных рядов по конечному числу переменных над R или C является G-кольцом.
- Каждая область Дедекинда в характеристике 0 является G-кольцом, но в положительной характеристике есть исключения.
- Каждая локализация G-кольца является G-кольцом.
- Каждая конечно порожденная алгебра над G-кольцом является G-кольцом.
-
Примеры не G-колец
- Дискретное оценочное кольцо с характеристикой p>0 может не быть G-кольцом.
- Пример: формальный слой подкольца степенного ряда над общей точкой не является геометрически правильным.
-
Рекомендации
- A. Гротендик, Дж. Дьедонне, “Элементы геометрии Алжира”, Изд. Математика. Глава 24 (1965), раздел 7.
- H. Мацумура, коммутативной алгебры.