Компактная группа
- Теория представлений компактных групп изучает представления групп через алгебры Ли.
- В статье рассматривается теория представлений группы K, которая является компактной группой Ли.
- Неприводимые представления K классифицируются с помощью теоремы наибольшего веса.
- Стратегия теории представлений K состоит в классификации неприводимых представлений в терминах их весов.
- Корневая система R для K обладает всеми обычными свойствами корневой системы, за исключением того, что элементы R могут не охватывать t.
- Каждый доминирующий, аналитически цельный элемент возникает как наивысший вес неприводимого представления.
- Символы неприводимых представлений образуют ортонормированный базис для пространства квадратично интегрируемых функций класса в K.
- В случае компактной группы SU(2), существует уникальное неприводимое представление с наибольшим весом для каждого m.
- Доказательство теоремы наибольшего веса использует теорему о торе, интегральную формулу Вейля и теорему Питера-Вейля для классовых функций.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: