Компактно созданное пространство
- Компактно сгенерированные пространства (CG-1) являются хаусдорфовыми пространствами с дискретной топологией.
- CG-2 пространства имеют дискретную топологию и являются пространствами с компактной топологией.
- Компактные пространства и слабо локально компактные пространства относятся к CG-1, но не обязательно к CG-2.
- Компактно сгенерированные хаусдорфовы пространства включают хаусдорфовы последовательные пространства, первые счетные пространства и локально компактные хаусдорфовы пространства.
- Непрерывные комплексы также генерируются компактно по Хаусдорфу.
- Примеры пространств, которые не генерируются компактно, включают антикомпактные пространства и пространства с определенными топологиями.
- В пространстве CG-1 каждое замкнутое множество равно CG-1, но открытые множества не всегда имеют это свойство.
- В пространстве CG-2 каждое замкнутое множество равно CG-2, и каждое открытое множество также является CG-2.
- Факторы пространств CG-1, CG-2 и CG-3 имеют определенные свойства, связанные с компактностью и локально замкнутыми множествами.
- Произведение двух компактно сгенерированных пространств может или не быть сгенерировано компактно, в зависимости от их свойств и топологий.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: