Оглавление
Консервативная система
-
Определение консервативных систем
- Консервативные системы не имеют трения или других механизмов, снижающих динамику.
- Фазовое пространство не сжимается со временем.
- Системы имеют нулевое блуждающее множество.
-
Формальное определение
- Консервативная система неособа и не имеет блуждающих множеств.
- Преобразование τ: X → X должно быть Σ-измеримым и неособым.
- Неособая система сохраняет пренебрежимо малые множества.
-
Свойства консервативных систем
- Неособое преобразование τ является консервативным, если оно несжимаемо и каждое блуждающее множество равно нулю.
- Если μ(X) < ∞ и τ сохраняет меру, система консервативна.
-
Разложение Хопфа
- Каждое пространство измерений с неособым преобразованием можно разложить на инвариантное консервативное множество и блуждающее множество.
- Пример: смешивание двух жидкостей, где исходное состояние диссипативно, а результат консервативен.
-
Эргодическая декомпозиция
- Каждая консервативная система может быть разделена на эргодические компоненты.
- Эргодические системы консервативны и имеют нулевые или полные инвариантные множества.
- Формально, эргодическая система консервативна, если для всех множеств σ положительной меры и почти для каждого x ∈ X существует целое положительное число n такое, что τn x ∈ σ.
-
Основные понятия
- Состояние KMS описывает термодинамическое равновесие в квантово-механических системах.
- Дуальные и модулярные теории применяются к алгебрам фон Неймана.
-
Условия для меры
- Если τ^-1σ подмножество σ, то либо μ(σ) = 0, либо μ(σc) = 0.
-
Рекомендации
- Ссылки на источники: Даниленко и Сильва (2009), Кренгель (1985), Сариг (2020).
- Рекомендации по оформлению цитат и ссылок.